在诉讼期间，当事人申请鉴定的程序如下：

1. 提交书面申请：

   • 当事人应当在举证期限内向法院提交书面鉴定申请。申请书应明确需要鉴定的事项和理由，并同时提供进行鉴定所需要的案件材料。

2. 法院审查与决定：

   • 法院将对当事人的鉴定申请进行审查，决定是否进行鉴定。若决定进行鉴定，将告知当事人后续步骤。

3. 确定鉴定机构与鉴定人：

   • 当事人应在法院的主持下，协商确定具备资格的鉴定机构、鉴定人。若协商不成，由法院指定。

4. 交纳鉴定费：

   • 当事人需要在指定期间内交纳鉴定费，鉴定费通常由申请人预交。

5. 进行鉴定：

   • 鉴定机构与鉴定人接受委托后，将依据专业知识和技术对案件涉及的专门性问题进行鉴定，并出具鉴定意见。

6. 鉴定意见的异议与处理：

   • 当事人对鉴定意见有异议的，可以要求鉴定人出庭作证。若鉴定人拒不出庭，鉴定意见将不作为认定事实的根据。同时，当事人也可以申请重新鉴定，但需证明原鉴定存在法定问题。

7. 法律后果：

   • 若当事人未在举证期限内提出鉴定申请，或未预交鉴定费用，或未提供必要的鉴定材料，导致案件争议的事实无法通过鉴定意见予以认定的，将承担举证不能的法律后果。

在整个鉴定过程中，当事人应积极配合法院和鉴定机构的工作，确保鉴定的顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。