面对法院执行案件不作为的情况，当事人可以采取以下多种途径来维护自己的合法权益：
结论前置
当遇到法院执行案件不作为时，当事人可以通过内部投诉、法律途径以及其他辅助手段来促使法院依法执行。重要的是，要保持冷静，确保提供充分证据，并遵循合法程序。
一、内部投诉与监督
向执行法院反映：
- 直接与执行庭的庭长或其他主管领导沟通，详细陈述执行不作为的具体表现，请求监督和纠正。
- 提交书面投诉材料至法院信访部门，详细说明情况并附上相关证据，如执行裁定书、送达回证等。
向上级法院投诉：
- 若执行法院未解决问题，可向上一级法院的执行监督或信访部门提交投诉，请求上级法院进行监督和纠正。
向法院监察部门举报：
- 法院内部设有监察部门，负责调查和处理法官的不当行为。当事人可向其举报执行法官的不作为，并提供具体线索和证据。
申请更换执行法官：
- 如认为执行法官存在故意拖延或其他不当行为，可向法院申请更换执行法官，以确保案件得到公正执行。
二、法律途径
提起执行异议之诉：
- 若上述措施无效，当事人可向法院提起执行异议之诉，要求撤销或变更执行行为，或申请强制执行其他财产。诉讼过程中需提供充分证据证明执行法官的行为违法或不当。
向检察院申请监督：
- 根据相关规定，当事人可向人民检察院申请执行监督，以促使法院依法执行。需提交申请书、相关法律文书及证据材料。
三、其他辅助手段
寻求媒体曝光：
- 在必要时，可通过媒体曝光执行法官的不作为情况，以引起社会关注并促使法院采取积极行动。但需注意保持理性，避免侵犯他人权益。
向人大、政协反映：
- 当事人还可以通过人大代表、政协委员或直接向人大常委会、政协机关反映执行不力的问题，以寻求更高层次的监督和帮助。
四、注意事项
保持冷静和理智：
- 在采取行动前，应充分了解情况，保持冷静和理智，避免过激行为或不当言论对权益造成进一步损害。
提供充分证据：
- 无论是投诉、举报还是提起诉讼，都需提供充分的证据来支持自己的主张。证据应真实、有效、充分，包括相关法律文书、执行记录、沟通记录等。
综上所述，面对法院执行案件不作为的情况，当事人应综合运用内部投诉与监督、法律途径以及其他辅助手段来维护自己的合法权益。同时，要注意保留好相关证据材料，以便后续维权使用。如有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可直接向我咨询。