关于您提出的“对交通事故赔款有争议，起诉肇事方时律师费由哪一方支付”的问题，我根据相关法律法规和司法实践，为您提供以下详细解答：
一般情况下，交通事故起诉中的律师费用由聘请律师的一方自行承担。这是基于“谁委托，谁付费”的原则，即当事人为了维护自身权益而聘请律师所支出的费用，应由当事人自己承担。
然而，在特定情形下，律师费用可能由败诉方或对方承担。具体包括以下几种情况：
事先有合同约定：如果交通事故当事人在事前的合同（如保险合同）中明确约定，在发生纠纷涉诉时律师费由败诉方承担，那么法院有可能根据合同约定，判决败诉方支付胜诉方合理的律师费。
法律规定或司法实践认可：在某些特殊的交通事故案件中，根据具体法律规定或司法实践，败诉方可能需要承担胜诉方合理的律师费用。这通常出现在涉及恶意侵权、拖延诉讼等行为的复杂案件中，法院可能依据法律赋予的自由裁量权作出此类判决。但这种情况相对较少见，且需满足严格的法律条件和证据要求。
在实际操作中，大多数交通事故诉讼的律师费都是由伤者或起诉方自己承担的。因此，在处理此类问题时，建议您做好相应的费用规划和预算。
综上所述，交通事故起诉中的律师费用承担问题需综合考虑一般情况、特殊情形以及具体的法律规定和司法实践。如果您对律师费的承担有疑问或不确定，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更准确的法律建议和指导。