针对您的问题，不给抚养费并不一定会导致还房贷的银行卡被冻结。法院在处理抚养费欠费问题时，会根据欠费方的财务状况和执行需求来决定是否冻结银行账户，以及冻结哪些账户。如果欠费方有其他资产，如房产、汽车等，法院可能不会立即冻结其银行账户。

然而，如果欠费情况严重，且欠费方无其他可供执行的资产，法院有可能会冻结其包括还房贷银行卡在内的银行账户。但请注意，这是否会发生取决于具体的法律程序和法院的判决。

总的来说，不给抚养费并不直接导致还房贷的银行卡被冻结，但可能会增加这种风险。建议您遵守法律义务，按时支付抚养费，以避免可能的法律纠纷和财务风险。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。