判刑3年的罪犯，最多可以减刑1年6个月。这是根据《中华人民共和国刑法》的规定，被判处有期徒刑的犯罪分子，在执行期间如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，或者有立功表现，可以进行减刑。但减刑后的实际执行刑期不能少于原判刑期的一半。因此，对于判刑3年的罪犯来说，最多可以减刑1年6个月。

当然，具体的减刑幅度会受到多种因素的影响，包括罪犯的改造表现、犯罪的性质和情节、立功表现等。所以，并不是每个判刑3年的罪犯都能获得最大的减刑幅度。

如果您或您的亲友面临这样的情况，建议详细了解相关法律规定，并根据实际情况做出合理的预期和规划。