事业单位公职人员是可以申请公职律师的，但需要满足一定的条件并遵循相应的申请程序。

首先，申请人需要拥护中华人民共和国宪法，依法取得法律职业资格或者律师资格，具有公职人员身份，从事法律事务工作二年以上，或者曾经担任法官、检察官、律师一年以上，并且品行良好。此外，还需要所在单位同意其担任公职律师。

申请公职律师的程序包括准备申请材料、提交申请、审查与审核以及颁发证书等步骤。申请人需要收集并提交公职律师申请表、法律职业资格证书或律师资格证书等相关材料，然后提交至所在地市、县（区）司法行政机关进行审查。经审查通过后，司法行政部门会颁发公职律师执业证书。

公职律师在事业单位中的主要职责是为单位提供法律支持和服务，如合同起草与审查、法律咨询等，帮助单位规避法律风险，维护合法权益。在待遇方面，公职律师通常享受与其他公职人员相似的薪酬和福利。

需要注意的是，不同地区的申请条件和程序可能有所不同。因此，在申请前建议详细咨询当地司法行政部门，了解具体的申请流程和要求。

综上所述，如果您是事业单位公职人员并满足相关条件，您可以按照规定的程序申请成为公职律师。