面对丈夫出轨并有私生子的情况，首先要保持冷静和理智。为了确认私生子的存在，你可以通过一系列合法的取证方式来收集证据。这包括但不限于搜集通信记录、调查社交账号、寻觅医疗记录以及争取证人证言。请注意，所有的取证行为都必须在法律允许的范围内进行，以避免侵犯他人的隐私权。

如果你决定要确认私生子的身份，可以尝试寻找相关的医疗记录，例如出生证明或医院的生产记录。同时，你也可以考虑通过合法的途径获取丈夫与出轨对象的通话录音或聊天记录，这可能会提供关于私生子的线索。

然而，我要强调的是，这些证据只能作为辅助材料，并不能直接证明私生子的存在。在法律程序中，确认亲子关系通常需要通过DNA鉴定等更为科学的方法。

另外，面对这种情况，你还需要深思熟虑，考虑婚姻关系的走向。无论你选择维持婚姻还是结束婚姻，都需要明确自己的目标和底线，并通过合法途径来维护自己的权益。

在整个过程中，建议你及时咨询专业律师，以获得详细、准确的法律建议和解决方案。律师将根据你的具体情况，为你提供有针对性的法律支持。同时，也要关注自己的心理健康，积极寻求心理咨询或治疗，以帮助自己度过难关。