警察不会因为父亲信用卡逾期就直接上门抓人。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 信用卡逾期的法律后果

• 信用卡逾期本身属于民事纠纷范畴，主要涉及的是持卡人与银行之间的债权债务关系。根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，信用卡诈骗活动（如恶意透支）在数额较大、且有非法占有目的时，才会构成犯罪，进而可能面临刑事处罚。

二. 警察介入的条件

• 警察上门抓人通常涉及刑事案件。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条，公安机关对于报案材料，需要按照管辖范围进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，才会立案并可能采取强制措施。
• 在信用卡逾期的情况下，除非涉及恶意透支且数额较大，否则一般不会直接构成刑事案件，警察也就不会上门抓人。

三. 实际处理流程

• 通常情况下，信用卡逾期后，银行会首先通过电话、短信等方式进行催收。
• 如果催收无果，银行可能会采取法律手段，如起诉至法院，要求持卡人还款。
• 只有在法院判决后，持卡人仍不履行还款义务，且情节严重时，才有可能面临刑事责任。

综上所述，警察不会因为父亲信用卡逾期就直接上门抓人。这种情况通常涉及的是民事纠纷，需要通过法律途径解决。我建议如果您的父亲确实存在信用卡逾期问题，应尽快与银行协商还款事宜，避免不必要的法律纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。