当债务人去世后，其银行债务的处理方式涉及多个方面，以下是根据您提供的信息以及相关法律法规整理出的详细解答：
一、债务处理的基本原则
遗产清偿：
- 债务人的遗产（包括动产、不动产等）将首先被用于清偿债务。
- 银行有权针对债务人的遗产进行追偿，在遗产范围内承担还款责任。
继承人偿债：
- 如果遗产不足以清偿全部债务，银行可以向债务人的继承人主张，在继承遗产的范围内偿债。
- 继承人只需按照自己所得遗产的实际价值来承担清偿责任，超出部分无清偿义务。
遗嘱执行：
- 如果债务人留有遗嘱，并且遗嘱中指定的遗产分配方式不影响银行债权的实现，银行将按遗嘱执行。
- 遗嘱中未提及债务清偿的，银行仍可要求继承人在继承范围内承担债务。
二、家属的责任与义务
继承与偿债：
- 家属作为继承人，若继承遗产，则需在遗产范围内偿还银行债务。
- 若家属放弃继承，则无需承担债务清偿责任。
担保责任：
- 如果家属为债务提供了担保（如保证担保、抵押担保等），则需按照担保合同约定承担相应责任。
夫妻共同债务：
- 如果该债务属于夫妻共同债务，生存的配偶一方需承担连带清偿责任，银行有权向其追讨。
三、银行的权利与义务
核实债务与死亡情况：
- 银行需通过查阅官方文件（如死亡证明、法院发布的死亡宣告）来核实债务人的死亡信息。
- 仔细梳理与债务人签订的合同、协议，明确债务的种类、金额、还款期限及利息计算方式等。
调查遗产状况：
- 银行有权通过合法途径查询债务人的遗产情况，并进行价值评估，以确定其是否足以覆盖债务。
法律途径解决争议：
- 若遗产不足以清偿债务或存在争议，银行可通过法律途径解决，如向法院提起诉讼，请求对遗产进行清查、评估，并依法判决由继承人在遗产范围内承担债务清偿责任。
遵守法律法规：
- 在处理债务人死亡后的债务问题时，银行必须严格遵守当地法律法规和监管要求，确保各方合法权益得到妥善保障。
四、总结与建议
综上所述，处理债务人去世后的银行债务需遵循相关法律法规，并考虑遗产状况、继承人权利及特殊债务情况等多方面因素。银行应秉持诚信、公正和负责任的态度，通过合法途径和程序确保债务得到妥善处理。同时，建议债务人在生前做好财务规划，避免给家属留下不必要的债务负担。若家属面临此类情况，也应积极与银行沟通，了解相关法律法规和权利义务，以便做出合理的决策。