一类精神药品专人负责的人是医疗机构指定的专职人员。

根据《医疗机构麻醉药品、第一类精神药品管理规定》，医疗机构应当建立由分管负责人负责，医疗管理、药学、护理、保卫等部门参加的麻醉、精神药品管理机构，并指定专职人员负责麻醉药品、第一类精神药品的日常管理工作。这些专职人员需要掌握与麻醉、精神药品相关的法律、法规、规定，并熟悉麻醉药品、第一类精神药品的使用和安全管理工作。他们负责药品的采购、验收、储存、保管、发放、调配、使用、报残损、销毁以及相关的记录工作，确保药品的安全、有效管理，防止药品流入非法渠道。

因此，在医疗机构中，一类精神药品的专人负责管理工作是由指定的专职人员来承担的。如果你有更具体的问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。