关于事业单位负责人是否可以担任社会兼职的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。

首先，我们要明确的是，事业单位工作人员，包括负责人，在兼职方面需要遵守国家的相关规定。根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关法律法规，事业单位工作人员原则上不得在工作日内到本单位以外的企业、其他营利性组织兼职或取酬，也不得违反国家规定从事、参与营利性活动或者兼任职务领取报酬。这是为了确保事业单位工作人员能够专注于本职工作，避免利益冲突和不当行为。

然而，也有例外情况。如果确因工作需要兼职，并且符合相关法律法规的规定，事业单位工作人员是可以申请兼职的。但这种情况下，必须经所在事业单位同意，并按照干部人事管理权限进行审批。同时，兼职活动不得影响本职工作的正常开展，确保不耽误工作进度、不降低工作质量。

对于事业单位负责人来说，由于其身份的特殊性，兼职问题更需要谨慎对待。一般来说，事业单位负责人在任职期间应专注于本单位的管理和工作，不宜过多参与外部兼职活动。但如果确有必要兼职，且符合相关法律法规和单位内部管理制度的规定，也需要经过严格的审批程序。

综上所述，事业单位负责人是否可以担任社会兼职，需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。如果确有必要兼职，且符合相关规定，可以按照程序申请兼职。但无论如何，都应确保兼职活动不影响本职工作的正常开展，并遵守国家的相关规定和单位内部管理制度。如果你在这方面有具体的疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。