交通事故判责权利由公安机关交通管理部门执行。

具体来说，根据《道路交通事故处理程序规定》的相关规定，公安机关交通管理部门应当根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。这一过程包括现场勘验、检查、调查以及相关的检验、鉴定，最终公安机关交通管理部门会制作并送达交通事故认定书，其中会载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任。

因此，在交通事故发生后，当事人应当及时向公安机关交通管理部门报案，并配合其进行事故调查和责任认定。如果对事故责任认定有异议，可以在收到认定书之日起规定时间内提出书面复核申请。