涉外婚姻离婚手续的办理，根据双方是否能协商一致，可以分为协议离婚和诉讼离婚两种方式，以下是详细的解答：

一、协议离婚

适用情况：

• 双方能就解除婚姻关系、子女抚养、财产及债务处理等事项协商一致。

办理流程：

1. 准备材料：

   • 内地居民：户口簿、身份证、结婚证、双方当事人共同签署的离婚协议书。
   • 非内地居民（如香港、澳门、台湾居民或外国人）：除上述结婚证和离婚协议书外，还需出具有效通行证、身份证或护照等有效国际旅行证件。

2. 前往办理：

   • 双方共同到内地居民常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。

3. 办理完成：

   • 婚姻登记机关审查后，符合离婚条件的，会予以登记，并发给离婚证。

二、诉讼离婚

适用情况：

• 双方无法就离婚事宜协商一致，或一方坚持要求离婚而另一方不同意。

办理流程：

1. 确定管辖法院：

   • 一般为被告住所地法院；若被告住所地与经常居住地不一致，由经常居住地法院管辖。

2. 准备材料：

   • 起诉状：清晰阐述离婚原因及诉求。
   • 结婚证：证明婚姻关系的存在。
   • 财产证明等相关证据：用以明确财产状况及分割请求。

3. 提起诉讼：

   • 向有管辖权的法院提交起诉状及相关证据材料。

4. 法院审理：

   • 法院会依据具体情况进行全面审理，包括调解和庭审。

5. 法院判决：

   • 法院审理后，会作出公正判决。若判决离婚，则婚姻关系正式解除。

注意事项

• 法律适用：涉外离婚可能涉及不同国家的法律规定，特别是财产分割和子女抚养方面，需特别注意法律适用问题。
• 时间差异：不同地区的法律程序和时间安排可能有所不同，具体办理时间需根据当地实际情况确定。
• 后续手续：诉讼离婚后，若需在国内办理离婚证明，需先向作出判决的法院申请出具生效证明，再到相关部门按规定办理离婚登记等手续。

综上所述，涉外婚姻离婚手续的办理需根据双方的具体情况和协商结果选择适当的方式，并严格遵循法律程序和要求。在办理过程中，建议咨询专业律师或相关机构以获取更准确的指导和帮助。