不给抚养费一般情况下不会直接追究刑事责任，但这不是绝对的。支付抚养费是父母对未成年子女应尽的法定义务，这属于民事法律关系范畴。当一方拒绝支付抚养费时，另一方可以通过民事诉讼的方式来解决，即向法院起诉要求对方支付，法院会根据具体情况作出判决，并要求其履行支付义务。若拒不执行，可能会面临一系列法律后果，甚至在某些特定情形下，触犯刑法。
具体来说，可能会涉及以下两种刑事责任：
拒不执行判决、裁定罪：
- 当法院已经作出要求支付抚养费的生效判决或裁定后，如果负有支付义务的一方有能力执行却拒不执行，且情节严重，可能构成此罪。
- 情节严重的标准包括隐藏、转移、故意毁损财产，以明显不合理的低价转让财产致使判决、裁定无法执行，或者担保人、被执行人、协助执行义务人等相关人员拒不配合执行，导致判决、裁定无法执行等。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此罪可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金，情节特别严重的，可处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
遗弃罪：
- 如果不支付抚养费的行为导致未成年子女生活陷入严重困境，甚至危及子女的生命健康，且符合遗弃罪的构成要件，那么该行为可能会被认定为遗弃罪。
- 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此罪可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
因此，建议父母双方应依法履行支付抚养费的义务，确保子女的合法权益得到保障。如果确实存在支付困难或其他特殊情况，应及时与对方沟通，并寻求法律援助或法院调解，以避免不必要的法律纠纷和后果。