13岁的未成年人不可以打暑假工。

根据我国《未成年人保护法》的相关规定，违法招用不到十六岁的未成年人，是违法的。13岁的青少年尚属于限制民事行为能力人，其身心发展尚待完善，需要特别的法律保护以确保他们受教育的权益及健康成长。在这个年龄段，他们应该以学习为主，参与有意义的活动来充实自己。

同时，家庭与社会也应共同营造良好的成长环境，确保未成年人的合法权益不受侵犯。因此，建议13岁的青少年在暑假期间专注于学习和个人成长，而不是寻求打工机会。