关于土地承包经营权排除妨害请求权的行使，我可以从以下几个方面为您详细解答：
一、核心结论
土地承包经营权人享有排除妨害的权利，当承包地受到他人非法侵占或妨害时，权利人可以请求排除妨害，以维护其土地承包经营权的圆满状态。
二、法律依据
《中华人民共和国民法典》第二百三十六条规定：“妨害物权或者可能妨害物权的，权利人可以请求排除妨害或者消除危险。”同时，《中华人民共和国民法典》第三百三十一条也明确规定：“土地承包经营权人依法对其承包经营的耕地、林地、草地等享有占有、使用和收益的权利。”
三、具体行使方式
明确权利基础：首先，土地承包经营权人需要确保自己拥有合法的土地承包经营权，这是行使排除妨害请求权的前提。
确定妨害事实：当发现承包地受到他人非法侵占或妨害时，如堆放垃圾、建设围挡等，土地承包经营权人应及时收集证据，明确妨害事实。
协商与调解：在确认妨害事实后，土地承包经营权人可以尝试与妨害人进行协商，要求其停止妨害行为并恢复原状。如果协商无果，可以向当地村民委员会或政府相关部门申请调解。
提起诉讼：如果协商和调解均无法解决问题，土地承包经营权人可以依法向人民法院提起诉讼，要求排除妨害并赔偿损失。在诉讼过程中，土地承包经营权人需要提供充分的证据证明自己的权利受到侵害以及妨害事实的存在。
四、实际案例
以张某与甲公司、乙公司的土地承包经营权排除妨害纠纷为例。张某与某村村民委员会签订了土地承包合同，并按时交纳了土地承包费用。然而，甲公司与乙公司未经张某同意，在其承包的土地上建设围挡并堆放建筑垃圾，导致张某无法在案涉土地进行农业生产。张某在多次协商和调解无果后，依法向人民法院提起诉讼。法院最终判决甲公司与乙公司拆除案涉土地上围挡、清除围挡内垃圾，维护了张某的土地承包经营权。
五、总结与建议
土地承包经营权是农民的重要财产权利，受到法律的保护。当承包地受到他人非法侵占或妨害时，土地承包经营权人应依法行使排除妨害请求权，维护自己的合法权益。在行使权利的过程中，建议土地承包经营权人注意收集证据、保持冷静、依法维权，避免采取过激行为导致不必要的法律纠纷。如果您在土地承包经营权方面遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。