在这种情况下，汽车和电瓶车虽然未发生直接接触，但双方被判定为同等责任，且电瓶车主因此住院，处理起来确实需要一些细致的步骤。以下是我为您整理的处理建议：

1. 确认责任认定：

   • 首先，双方应确认交警部门出具的事故责任认定书，明确双方同等责任的事实。这是后续处理赔偿事宜的重要依据。

2. 了解保险情况：

   • 双方应了解自己的保险情况，特别是汽车方是否购买了交强险和商业险，以及电瓶车方是否有相关保险。这有助于确定赔偿的来源和范围。

3. 协商赔偿事宜：

   • 鉴于电瓶车主已住院，汽车方应主动与电瓶车主或其家属联系，协商赔偿事宜。赔偿内容包括但不限于医疗费、误工费、护理费、住院伙食补助费、交通费等。
   • 双方可以根据实际情况，通过友好协商达成赔偿协议。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决。

4. 收集证据材料：

   • 双方应收集与事故相关的所有证据材料，如事故现场照片、监控视频、医院诊断证明、医疗费用清单等。这些证据将有助于支持各自的赔偿主张。

5. 法律途径解决：

   • 如果协商无果，电瓶车主或其家属可以通过诉讼方式向汽车方及其保险公司主张赔偿。在此过程中，建议电瓶车主咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保护。
   • 作为汽车方，如果面临诉讼，也应积极应诉，并提供相关证据材料以证明自己的主张。

6. 关注后续治疗与康复：

   • 除了赔偿事宜外，双方还应关注电瓶车主的后续治疗与康复情况。如果电瓶车主因事故导致长期或永久性的身体损伤，赔偿事宜可能会更加复杂。

总之，处理这类事故需要双方保持冷静、理性沟通，并依据相关法律法规和程序进行。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和支持。