失业人员在申领失业保险金时，并不需要单位开具特定的证明。根据公开发布的信息，失业人员只需凭社会保障卡或身份证件，可以选择到现场或通过网上申报的方式，向参保地经办失业保险业务的公共就业服务机构或者社会保险经办机构进行申领。

在申领过程中，经办机构会负责认定失业人员的状态。他们会通过内部经办信息系统进行比对及信息共享，核实用人单位是否已经停止为失业人员缴纳社会保险费，以此来确认失业人员的资格。因此，失业人员无需自行提供终止或解除劳动关系证明、失业登记证明等其他证明材料。

总的来说，申领失业保险金的过程已经相对简化，不需要单位开具额外的证明，只需按照规定的流程和要求进行申领即可。