变更抚养权的立案起诉流程主要包括以下几个步骤：

一、收集证据

首先，你需要收集能证明原抚养方不适合继续抚养孩子的证据，这些证据可能包括原抚养方有虐待、遗弃孩子的行为，或患有严重疾病无法照顾孩子等。同时，你还需要准备自己具备更好抚养条件的证据，如稳定的收入、良好的居住环境等，以证明自己能够为孩子提供更好的生活环境。

二、书写起诉状

接下来，你需要书写起诉状，明确原告和被告的信息、诉讼请求（即要求变更抚养权）以及事实与理由（阐述变更抚养权的具体原因）。起诉状的内容需要清晰、详细，并且符合法律格式要求。

三、选择管辖法院

在选择管辖法院时，一般应向被告住所地人民法院提起诉讼。如果被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地人民法院管辖。你需要根据被告的实际情况，确定正确的管辖法院。

四、提交材料立案

将起诉状、相关证据（如身份证、户口本、离婚证、工作证明、居住环境证明等）以及本人身份证件等材料一并提交给法院。法院会对这些材料进行审查，如果符合立案条件，会予以受理，并出具缴费通知书。你需要按照通知要求缴纳诉讼费。

五、参加庭审

立案后，你需要按照法院通知的时间和地点参加庭审。在庭审中，你需要充分阐述自己的观点和证据，与原抚养方进行辩论。法院会根据庭审情况和相关证据，对案件进行审理。

六、等待判决

最后，你需要等待法院的判决。如果法院认为你的请求有理有据，会判决变更抚养权。如果对判决结果不服，你还可以在规定时间内提起上诉。

需要注意的是，变更抚养权需要有法定理由，如原抚养方存在不利于孩子成长的行为等。同时，整个流程需要遵循法律程序，确保合法合规。如果你在整个过程中遇到任何问题或困难，可以寻求专业律师的帮助和指导。