卖淫被抓留下的案底是不会自动消除的。这里需要明确几个关键点来帮助你更好地理解这个问题：

1. 案底的定义：

   • “案底”通常指的是在公安机关留下的犯罪记录，即经过法院判决有罪的情况。
   • 卖淫行为违反的是《中华人民共和国治安管理处罚法》，属于治安违法行为，并非犯罪行为。因此，单纯的卖淫行为并不会在公安机关留下通常所说的“案底”，但会留下违法行为记录。

2. 记录的性质：

   • 因卖淫被抓后，公安机关会进行相应的治安处罚，这种处罚记录会被保存在公安机关的内部系统中，并且长期存档保存。
   • 这些记录并不等同于犯罪记录，但仍然是个人的违法行为记录，会在某些特殊情况下，如开具无违法犯罪记录证明时，显示出来。

3. 案底的影响：

   • 尽管单纯的卖淫行为不会留下犯罪记录，但违法行为记录的存在仍然可能对个人产生一定影响，比如在特定领域的从业限制等。
   • 如果卖淫行为涉及到其他犯罪行为，如组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫等，这些都属于刑事案件范畴。一旦这些行为经法院审判并被判定有罪，就会在公安机关留下犯罪记录，即会留下“案底”，对个人在社会生活中的多个方面都可能产生严重影响。

4. 案底的消除：

   • 无论是犯罪记录还是违法行为记录，一旦形成，就不会自动消除。这些记录是对违法事实的客观记载，通常会长期留存。
   • 在某些特定情况下，如未成年人犯罪记录，符合一定条件的可依法封存，但成年人的违法记录通常不会消除。

综上所述，卖淫被抓留下的案底（指违法行为记录）是不会自动消除的。因此，建议严格遵守法律法规，远离任何违法犯罪行为，以保护自己的合法权益和社会声誉。如果你还有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。