城乡居民养老金的发放单位通常是由各级政府部门共同参与的，具体发放单位可能因地区而异，但一般遵循以下原则：

一、基础养老金的发放

基础养老金部分，通常由中央、省、市（或县、区）三级财政共同承担。这意味着，您的基础养老金可能来自中央财政的拨款，以及您所在省份和市（或县、区）的财政补贴。这些资金会统一汇集到负责养老保险管理的政府部门，如人力资源和社会保障局或其下属的社会保险经办机构，然后由这些机构负责将养老金发放到每位符合条件的城乡居民手中。

以合肥市为例，基础养老金由中央、省、市确定标准，并全市统一执行。加发的高龄基础养老金和缴费年限基础养老金则由县（市）、区财政承担。这体现了多级财政共同分担养老金发放责任的原则。

二、个人账户养老金的发放

个人账户养老金部分，是根据您个人缴费、政府补贴、集体补助及社会资助等筹资方式形成的个人账户储存额来计算的。这部分养老金的发放同样由负责养老保险管理的政府部门（如人力资源和社会保障局或其下属的社会保险经办机构）负责。

三、发放方式

养老金的发放方式通常是通过银行或社保卡等渠道进行。在部分地区，如湖南省，养老金会发放到个人的社会保障卡中，并支付终身。这意味着，只要您符合领取条件，就可以持续收到养老金的发放。

综上所述，城乡居民养老金的发放单位是由多级政府部门共同参与的，包括中央、省、市（或县、区）等层级的财政和人力资源和社会保障部门。这些部门共同协作，确保养老金能够准确、及时地发放到每位符合条件的城乡居民手中。