在行政强制执行过程中，应当终止执行的情形主要包括以下几种，这些情形均基于《中华人民共和国行政强制法》的相关规定：

1. 公民死亡，无遗产可供执行，又无义务承受人的：

   • 当被执行人为公民，且该公民在执行过程中死亡，若其没有留下任何可用于执行的遗产，同时也没有亲属或其他人愿意承担其应履行的义务时，行政强制执行应终止。

2. 法人或者其他组织终止，无财产可供执行，又无义务承受人的：

   • 对于法人或其他组织，若其因破产、解散等原因终止，且没有剩余财产可供执行，同时也没有其他组织或个人愿意承接其义务，行政强制执行同样应终止。

3. 执行标的灭失的：

   • 执行标的是行政强制执行的具体对象。若该对象因自然灾害、意外事件等不可抗力因素而灭失，或因其他原因不复存在，行政强制执行因失去目标而无法继续，应当终结。

4. 据以执行的行政决定被撤销的：

   • 若作为执行依据的行政决定被有权机关依法撤销，则基于该决定的强制执行就失去了合法性基础，必须立即终结。

5. 行政机关认为需要终结执行的其他情形：

   • 这是一个兜底条款，当执行过程中出现特殊的、不可预见的情况，继续执行会明显违背公平正义或行政目的时，行政机关可以决定终结执行。

综上所述，行政强制执行在上述任何一种情形出现时，都应当依法终结执行程序。如果您在具体案件中遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会结合具体情况为您提供更详细的法律分析和建议。