针对“夫妻双方可指定一人为孩子的监护人吗”这一问题，首先我们需要明确，在法律上，夫妻双方对于未成年子女都享有平等的监护权。这意味着，除非有特殊情况或法律另有规定，否则夫妻双方不能单方面指定其中一方为孩子的唯一监护人。

从您提供的参考信息中，我们可以看到张某与李某的监护权纠纷案例。在这个案例中，尽管张某和李某已经分居，但他们仍然都是孩子李某某的监护人。李某和刘某擅自带走李某某，并拒绝张某探望，这种行为不仅侵害了张某的监护权利，也不利于孩子的身心健康。最终，法院根据最有利于未成年人的原则，判决李某某暂由张某直接抚养，同时保障了李某的探望权。

这个案例说明了几个重要点：

1. 夫妻双方都享有对未成年子女的监护权，这种权利是平等的。
2. 监护权的具体行使应符合最有利于被监护人的原则。
3. 在特定情况下，如夫妻双方分居且存在监护权纠纷，法院可以参照民法典关于离婚后子女抚养的有关规定，暂时确定未成年子女的抚养事宜。

因此，回答您的问题：夫妻双方不能单方面指定其中一方为孩子的唯一监护人。监护权的行使需要考虑到孩子的最佳利益，并在法律框架内进行。如果夫妻双方存在监护权纠纷，应寻求法律途径解决，以确保孩子的权益得到妥善保护。