您好，关于小孩子是否可以指定监护人的问题，这主要涉及到《中华人民共和国民法典》中关于监护人的相关规定。
首先，需要明确的是，父母是未成年子女的法定监护人。一个孩子自出生之日起，父母就是其天然的监护人，对其负有抚养、教育和保护的义务。在正常情况下，这种法定的监护职责一直延续到子女成年后终止。
然而，在某些特殊情况下，比如父母死亡、没有监护能力或者被撤销监护人资格后，小孩子就需要由其他有监护能力的人来担任监护人。根据《中华人民共和国民法典》的规定，这些有监护能力的人按顺序包括：
祖父母、外祖父母：作为第一顺序的监护人，他们通常具有抚养和教育孙子女、外孙子女的经验和能力。
兄、姐：如果祖父母、外祖父母无法担任监护人，那么兄、姐可以作为第二顺序的监护人。
其他愿意担任监护人的个人或者组织：如果前两个顺序的监护人都无法担任，那么其他愿意担任监护人的个人或者组织也可以成为监护人，但须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
关于小孩子是否可以“指定”监护人，这通常发生在有多个具有监护资格的人存在，或者应当担任监护人的人认为自己不适合担任或认为其他具有监护资格的人更适合担任的情况下。此时，可以按照《中华人民共和国民法典》的相关规定进行协商；协商不成的，则按照监护争议解决程序处理，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。有关当事人对指定不服的，还可以向人民法院申请指定监护人；有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人。
在实际操作中，法院或相关部门在指定监护人时，会尊重被监护人的真实意愿，并按照最利于被监护人的原则在依法具有监护资格的人中指定监护人。例如，在您提到的案例中，8岁的张小某因母亲去世、生父不详且没有其他亲人，最终由法院指定区民政局担任其监护人，以确保其有一个健康稳定的成长环境。
综上所述，小孩子本身并不能直接“指定”监护人，但在特定情况下，可以通过协商或法律程序来指定合适的监护人。希望这个解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。