结论前置：外祖母犯罪在大多数情况下不会直接影响当警察的外孙，但在特定的政审环节，如外孙晋升、调岗或参与某些特定任务时，可能会对其政治前途产生间接影响。

详细分析

通常不产生影响的方面

1. 法律原则：根据《中华人民共和国刑法》及相关法律规定，罪责自负是基本原则，即谁犯罪谁承担法律责任，不会无辜牵连到第三人。因此，外祖母的犯罪行为及其法律责任完全由她自己承担，不会直接导致外孙承担任何法律责任或受到刑事处罚。

2. 日常工作与权利：外孙作为警察，在日常工作中的权利行使、职务晋升（除特定政审外）、薪资待遇等方面，均不会因外祖母的犯罪行为而受到法律上的不利后果。

可能存在间接影响的方面

1. 政审环节：

   • 晋升与调岗：在警察队伍中，晋升、调岗或参与某些特定任务时，可能需要进行更为严格的政治审查。这时，不仅考察警察本人，还可能对其直系亲属（有时包括三代以内旁系血亲）的犯罪记录进行审查。若外祖母有严重犯罪记录，可能会影响外孙的政审结果，进而对其晋升、调岗或参与特定任务产生不利影响。
   • 特殊任务政审：某些涉及国家安全、反恐等敏感领域的任务，对参与人员的政治背景要求极高。在这些情况下，外祖母的犯罪记录可能成为外孙参与任务的障碍。

2. 社会观念与心理压力：

   • 尽管法律上并未规定一人犯罪会影响其亲属，但在现实生活中，社会观念和他人的主观认知可能导致外孙遭受异样的眼光或偏见。这种社会压力可能给外孙带来一定的心理负担，影响其工作积极性和职业发展。

总结与建议

综上所述，外祖母犯罪在大多数情况下不会直接影响当警察的外孙，但在特定的政审环节可能产生间接影响。因此，建议外孙在面临晋升、调岗或参与特定任务前，提前了解相关政审要求，并做好相应的心理准备。同时，保持积极的心态，通过提升自身能力、业绩和职业素养来增强竞争力，以应对可能遇到的挑战。如有需要，可随时向我咨询具体的法律问题和应对策略。