失业登记既可以在单位所在地进行，也可以在户籍地（或常住地）进行，具体取决于您的实际情况和方便程度。

根据相关规定，允许法定劳动年龄内、有劳动能力、有就业要求且处于无业状态的城镇常住人员在常住地的公共就业和人才服务机构进行失业登记。这意味着，如果您目前处于无业状态，并且满足上述条件，您可以选择在您的常住地（可能是户籍地，也可能是您长期居住的其他地方）的公共就业服务机构进行失业登记。

同时，对于某些特定情况，如进城务工人员在常驻地稳定就业满6个月后失业的，也可以在常住地进行失业登记。此外，如果您之前在某个单位工作并进行了就业登记或劳动用工备案，或者在该地参加了社会保险，那么您也可以选择在该就业地或参保地进行失业登记。

办理失业登记时，您可能需要提供一些相关的申请材料，如就业失业登记表、失业证明材料等。您可以通过网上办理、窗口办理等方式进行申请，具体办理流程和所需材料可能因地区而异，建议您咨询当地的公共就业服务机构或人社部门以获取更详细的信息。

总的来说，失业登记的地点选择取决于您的实际情况和方便程度，您可以选择在单位所在地、户籍地或常住地的公共就业服务机构进行登记。希望这些信息能对您有所帮助。