城里非农业户口的子女是可以继承父母在老家的房屋的，但这一继承权主要限于房屋本身，而不包括支撑该房屋的宅基地。以下是对这一问题的详细解答：

一、宅基地与房屋的所有权归属

1. 宅基地所有权：根据《中华人民共和国宪法》和《中华人民共和国土地管理法》的规定，农村宅基地属于农民集体所有。农民基于集体经济组织成员身份而享有宅基地的使用权，这一权利带有福利性质，且通常不能继承。

2. 房屋所有权：宅基地上建成的房屋则属于公民个人财产，是可以继承的。无论子女的户口是否在农村，只要被继承人的房屋具有合法产权，遗嘱继承人或法定继承人就可以按照继承法的规定享受继承权。

二、继承的法律依据与原则

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，包括房屋等。因此，城里非农业户口的子女可以继承父母在农村的房屋。

2. 继承原则：在继承过程中，遵循“地随房走”、“房地一体”的原则。即虽然宅基地使用权不能继承，但宅基地上的房屋可以继承，且基于房屋的存在，继承人可以间接使用宅基地。

三、继承后的处理与注意事项

1. 房屋处理：继承农村房屋后，子女可以选择将房屋卖给本村符合宅基地申请条件的村民，或者保持房屋原状。如果房屋没有翻建、改建、扩建，且处于不可居住状态时，宅基地将由集体经济组织收回。

2. 拆迁补偿：如果遇到继承的农村房屋要拆迁，城镇户口的子女可以获得对地上建筑物的拆迁补偿款。但需要注意的是，对宅基地使用权的补偿并不属于遗产部分，因此不能继承。

3. 继承手续：办理农村房屋继承需要经过一系列手续，包括房屋评估、继承公证、房屋测绘、继承登记等。如果涉及法院判决、裁定或调解的，还必须提交相关法律文书。

综上所述，城里非农业户口的子女可以继承父母在老家的房屋，但这一继承权主要限于房屋本身。在继承过程中，应遵守相关法律法规和程序要求，确保合法合规继承。