当单位的营业执照经营范围发生变更后，是否需要变更银行账户，这主要取决于具体的银行规定和当地相关法规。一般来说，经营范围的变更不一定会直接导致银行账户的变更，但可能需要更新银行留存的相关信息。以下是一些建议和注意事项：

首先，您应该咨询开户银行的具体规定。不同银行对于营业执照变更后银行账户的处理方式可能有所不同。有些银行可能要求您提供更新后的营业执照副本，以便更新银行系统中的相关信息；而有些银行可能不需要您进行任何操作，除非涉及到账户名称、法定代表人等关键信息的变更。

其次，如果银行要求您更新相关信息，您可能需要准备一些必要的文件，如更新后的营业执照副本、法定代表人身份证明等。这些文件通常用于验证单位的合法性和更新银行系统中的信息。

另外，即使银行没有明确要求您变更银行账户，也建议您在经营范围变更后及时更新银行留存的联系方式、地址等其他相关信息。这有助于确保银行能够及时与您取得联系，并为您提供更准确的金融服务。

最后，需要注意的是，如果经营范围的变更涉及到需要办理相关许可或备案手续的情况，您应该先完成这些手续，然后再考虑银行账户的变更问题。因为有些银行可能会要求您提供相关的许可或备案证明文件，以便更新银行系统中的信息。

综上所述，当单位的营业执照经营范围发生变更后，是否需要变更银行账户应根据具体情况而定。建议您及时咨询开户银行的相关规定，并按照要求准备必要的文件和更新相关信息，以确保银行账户的正常使用。