关于医院公共区域的控烟管理归谁管理的问题，我们可以从以下几个方面进行解答：
医院内部管理规定：
- 根据具体的医院内部管理制度，如烟台市市直机关医院的控烟规章制度，医院公共区域的控烟管理工作通常由医院内部的控烟领导小组负责。该小组不仅负责制定控烟规章制度，还负责不定期对各科室禁止吸烟工作的落实情况进行检查、督导。
法律法规规定：
- 从法律法规的角度来看，虽然具体的控烟管理部门可能因地区而异，但通常卫生健康主管部门会负责医疗卫生机构等公共场所的控制吸烟工作。例如，《重庆市公共场所控制吸烟条例》就明确规定了卫生健康主管部门在这一方面的职责。
综上所述，医院公共区域的控烟管理主要由医院内部的控烟领导小组负责，同时也受到卫生健康主管部门的监督和指导。如果你所在地区的医院有具体的控烟管理制度或规定，建议直接参考并遵守。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。