乡镇卫生院没有直接处罚卫生室的权利。具体分析如下：

1. 处罚权归属：

   • 处罚权通常归属于县级以上人民政府卫生行政部门，或其他具有相应执法权限的机构。
   • 乡镇卫生院作为基层医疗机构，其主要职责是提供医疗服务，而非行使行政处罚权。

2. 相关法律依据：

   • 根据《医疗机构管理条例》等相关法律法规，医疗机构的设立、执业、管理等方面均受到卫生行政部门的监管。
   • 对于医疗机构的违法行为，如违规执业、使用非卫生技术人员、不规范处置医疗垃圾等，通常由县级以上人民政府卫生行政部门进行查处和处罚。

3. 实际执行情况：

   • 在实际操作中，如果卫生室存在违法行为，乡镇卫生院可能会作为上级管理机构或监管部门的一部分，参与对违法行为的调查和处理工作。
   • 但乡镇卫生院本身并不具备直接对卫生室进行处罚的权力，而是需要依据相关法律法规和程序，将违法情况上报至有处罚权的机构进行处理。

综上所述，乡镇卫生院没有直接处罚卫生室的权利。对于卫生室的违法行为，应由县级以上人民政府卫生行政部门或其他具有相应执法权限的机构进行查处和处罚。如果你对具体案件或情况有疑问，建议直接咨询相关执法机构或专业律师以获取更准确的法律意见。