针对公司口头辞退员工进行劳动仲裁的情况，公司应当遵循《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，并参照以下步骤进行处理：

一、明确仲裁申请内容

在收到员工的劳动仲裁申请后，公司应首先仔细审阅申请书，明确员工的仲裁请求、事实和理由。这通常包括要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金、未支付工资或加班工资等。

二、准备证据材料

为了应对仲裁，公司需要准备一系列证据材料，以证明其辞退行为的合法性或反驳员工的仲裁请求。这些证据可能包括：

1. 劳动合同：证明公司与员工之间的劳动关系。
2. 工资发放记录：证明公司按时支付了员工工资。
3. 考勤记录：证明员工的出勤情况，以及是否存在旷工等违纪行为。
4. 辞退决定及依据：如果公司有书面辞退决定，应提供该决定及作出决定的依据（如员工违纪事实、公司规章制度等）。
5. 其他相关证据：如员工绩效评估、培训记录、警告信等，以证明公司在辞退前已采取了合理措施。

三、撰写答辩书

根据员工的仲裁请求和事实理由，公司应撰写详细的答辩书。答辩书应包含以下内容：

1. 对仲裁请求的回答：明确公司是否同意员工的仲裁请求，并说明理由。
2. 对事实和理由的反驳：针对员工提出的事实和理由进行逐一反驳，并提供相应的证据支持。
3. 公司的主张和请求：阐述公司的主张和请求，如请求仲裁委驳回员工的仲裁请求等。

四、参与庭审

在收到仲裁委的开庭通知后，公司应按时参加庭审。在庭审中，公司应充分陈述其观点，出示证据，并与员工进行辩论。公司可以委托律师或法务人员代表其出庭。

五、接受仲裁裁决

仲裁委在审理结束后会作出裁决。如果公司对裁决结果无异议，应按照裁决要求履行相关义务（如支付赔偿金等）。如果公司对裁决结果有异议，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

六、注意事项

1. 保持冷静和理性：在处理劳动仲裁时，公司应保持冷静和理性，避免情绪化或采取过激行为。
2. 尊重法律和程序：公司应尊重法律和程序，按照法定程序参与仲裁活动，并接受仲裁委的裁决。
3. 加强内部管理：为了避免类似的劳动仲裁事件再次发生，公司应加强内部管理，完善规章制度，提高员工满意度和忠诚度。

综上所述，公司在面对员工因口头辞退提起的劳动仲裁时，应明确仲裁申请内容、准备证据材料、撰写答辩书、参与庭审并接受仲裁裁决。同时，公司还应加强内部管理，以预防类似的劳动纠纷再次发生。