物业私自同意商铺业主公区整改是不可以的。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《物业管理条例》以及相关的法律法规，物业公司在管理小区或商业区时，应当遵循法定的程序和规定，维护公共区域的秩序和利益。
   • 公共区域的整改或改变通常涉及到全体业主的权益，因此，任何关于公共区域的决策都需要经过合法的程序，如业主大会的讨论和决策。

2. 物业公司的职责与权限：

   • 物业公司作为管理服务提供者，其职责是执行业主大会或业主委员会的决定，而不是私自做出决策。
   • 物业公司在未经业主大会或业主委员会授权的情况下，无权私自同意商铺业主对公共区域进行整改。

3. 可能的法律后果：

   • 如果物业公司私自同意商铺业主对公共区域进行整改，可能会侵犯其他业主的合法权益，如通行权、使用权等。
   • 受影响的业主有权要求物业公司恢复原状，赔偿损失，甚至可以通过法律途径追究物业公司的责任。

4. 建议与解决方案：

   • 商铺业主如果希望对公共区域进行整改，应当首先向业主委员会或业主大会提出申请，并经过合法的讨论和决策程序。
   • 物业公司应当严格遵循法律法规和业主大会或业主委员会的决策，不得私自同意或执行未经授权的整改行为。
   • 如果业主发现物业公司存在违法行为，可以向相关部门投诉或寻求法律援助。

综上所述，物业私自同意商铺业主公区整改是违法的，且可能引发一系列的法律问题和纠纷。因此，物业公司和商铺业主都应当严格遵守法律法规和小区或商业区的管理规定，共同维护公共区域的秩序和利益。