关于户口在曾祖父名下是否可以上小学的问题，这主要取决于当地的义务教育招生政策。以石家庄和黄石为例，我可以给出一些具体的分析：

在石家庄市，根据《石家庄市2024年义务教育招生入学工作实施方案》，如果适龄儿童的父母一方为独生子女，且该适龄儿童随父母在祖父母（包括曾祖父）处落户并常年同住，那么该适龄儿童可以依据其祖父母（或外祖父母，独生子女一方）的房产按招生片区就近入学。这一政策明确指出了在父母为独生子女且儿童与祖父母同住的情况下，可以依据祖父母的房产就近入学，即使父母在市内其他区域有房产也不影响。

在黄石市，也有类似的政策。根据黄石市的义务教育新生入学政策，如果适龄儿童本人和法定监护人在黄石市城区均无房产，但适龄儿童自出生之日起，即随父母一方户口在祖父母（包括曾祖父等祖辈）房产处落户从未迁移，那么该适龄儿童也可以被视为学区内有房有户的一类学生（A类），有资格在学区内的学校就读。

综上所述，户口在曾祖父名下，在满足一定条件下（如父母为独生子女、儿童与祖父母同住、在学区内无其他房产等），是可以上小学的。但具体政策可能因地区而异，建议家长在报名前详细咨询当地教育部门或学校，了解具体的招生政策和要求。同时，也要准备好相关的证明材料，如户口本、房产证或租房合同、父母的独生子女证明等，以便在报名时能够顺利通过审核。