面对把人打伤但打人者不垫付医药费的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 协商与调解：

   • 首先，尝试与打人者及其家属进行协商，明确告知其应承担的医疗费用责任，并保留好协商的记录，如聊天记录、通话录音等。
   • 若协商不成，可以向当地的人民调解委员会申请调解，由调解委员会促使双方达成调解协议。

2. 法律途径：

   • 民事诉讼：若调解无果，你可以向侵权行为发生地或者被告住所地的基层人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，你需要提供相关的证据，如医院的诊断证明、医疗费用清单、证人证言等，以证明对方的侵权行为以及你的损失情况。法院会依据双方提供的证据以及法律的规定，认真审理并作出判决，让侵权方承担该承担的赔偿责任。
   • 刑事附带民事诉讼：若伤情达到轻伤及以上，侵权人可能构成故意伤害罪。此时，你可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求赔偿医药费等损失。这有助于节省时间和诉讼成本，实现刑事责任与民事责任的同步追究。

3. 申请强制执行：

   • 若法院判决生效后，打人者仍不支付医药费，你可以在规定期限内向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施强制其履行赔偿义务，包括冻结银行账户、查封财产等。

4. 法律援助：

   • 若你经济困难或对法律程序不熟悉，可以向当地法律援助机构申请法律援助，获得专业的法律帮助和支持。

综上所述，面对打人者不垫付医药费的情况，你应先尝试协商与调解，若无果则通过法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，请保持冷静和理智，遵循法律程序来行事。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。