如果手机卡名下的银行卡被盗刷了，你应立即采取以下措施：
立即挂失银行卡：
- 通过拨打银行客户服务热线启动挂失程序，以避免进一步的损失。
- 挂失后，银行会暂停该卡的所有交易功能，确保资金安全。
向银行了解盗刷详情：
- 详细询问银行关于盗刷的具体情况，包括盗刷的时间、地点、交易金额以及交易对方账户等信息。
- 记录银行客服的工号，以备后续查询或投诉。
报案并申请立案：
- 携带有效身份证件、银行卡及交易凭证前往当地公安机关报案。
- 在公安机关进行案件登记，并向刑事侦查部门申请立案，以便警方展开调查。
与银行或第三方支付平台协商：
- 持立案受理决定书与银行或涉及的第三方支付平台进行深入协商，探讨赔偿事宜。
- 根据银行或平台的反馈，采取相应的法律措施维护自身权益。
保留证据并关注法律程序：
- 保留所有与盗刷相关的证据，如交易记录、聊天记录、合同等，以形成完整的证据链。
- 关注法律程序的进展，如有需要，可寻求专业律师的帮助，通过法律途径追究相关责任人的法律责任。
法律依据：
- 根据《银行卡业务管理办法》的相关规定，发卡银行应当向持卡人提供银行卡挂失服务，并设立24小时挂失服务电话。同时，发卡银行也应在章程或有关协议中明确发卡银行与持卡人之间的挂失责任。
- 在处理盗刷案件时，可依据《中华人民共和国民法典》中关于诚实信用原则及过错责任原则的规定，来确定银行和持卡人的各自责任和赔偿范围。
后续建议：
- 在日常生活中，应加强对个人银行卡及账户信息的保护，避免泄露给无关人员。
- 定期检查银行账户交易记录，及时发现并处理任何异常交易。
- 如需进一步法律咨询或帮助，可直接向我提问，我将在专业领域内为你提供支持和解答。