针对您提出的问题，当房产证上登记有两人名字，其中一方希望退出时，需要办理的手续主要涉及到不动产权利转移的变更登记。以下是详细的解答步骤：

一、了解基本情况

首先，要明确这套房产是婚前还是婚后购买的，以及双方是否有关于房产份额的特别约定。如果是婚前合伙购买，且房产证上明确标注了双方的份额，那么退出一方需要按照其份额进行转让。

二、准备必要材料

1. 申请表：需双方共同填写，表明份额变更的意愿。
2. 身份证明：包括双方的身份证、户口本等有效证件。
3. 房屋所有权证：即房产证，是办理变更登记的必要依据。
4. 房地产权证书或不动产权证：根据当地不动产登记机构的要求提供。
5. 结婚证（如适用）：如果双方是夫妻关系，需要提供结婚证以证明婚姻关系。
6. 免税证明（如适用）：根据当地税收政策，可能需要提供免税证明以享受税收优惠。

三、办理变更登记

1. 提交申请：双方携带上述材料共同前往当地不动产登记机构提交申请。
2. 审核材料：不动产登记机构会对提交的材料进行审核，确保材料的真实性和完整性。
3. 办理变更：审核通过后，不动产登记机构会办理份额变更转移登记，将退出一方的份额转让给另一方或新的买家。
4. 领取新证：办理完成后，双方可以领取新的房产证，上面将只登记剩余一方的名字或新的份额分配情况。

四、特别注意事项

1. 抵押情况：如果房产设有抵押，需要先与抵押权人协商是否同意产权份额变化及具体份额分配等问题。抵押权人同意后，方可进行变更登记。
2. 税费问题：份额转让可能涉及税费问题，双方应提前了解并准备好相关税费。
3. 法律咨询：在办理过程中，如果遇到复杂情况或法律问题，建议咨询专业律师以确保合法权益得到保障。

综上所述，当房产证上有一方希望退出时，需要双方共同前往当地不动产登记机构办理份额变更转移登记。在办理过程中，应准备好必要的材料并注意相关事项以确保手续顺利办理。