教育机构不退费，主要侵犯了消费者的以下权利：

1. 公平交易权：消费者在接受教育服务时，支付的费用应当对应相应的服务。若教育机构在未完成约定服务的情况下拒绝退费，消费者未得到与付费相符的完整服务，这破坏了交易的公平性。

2. 自主选择权：消费者有权自主决定是否继续接受服务。教育机构不退费，实际上限制了消费者自主选择停止服务并收回相应费用的权利。

3. 财产权：消费者支付的费用属于其个人财产。教育机构不合理扣留应退费用，实质上是对消费者财产权的侵害。

这些权利均受到《民法典》、《消费者权益保护法》等法律的保护。若教育机构无故拒绝退费，消费者可以依据这些法律要求教育机构承担责任，通过协商、投诉或诉讼等方式维护自身权益。例如，可以向消费者协会投诉，或者向法院提起诉讼，要求教育机构退还费用并赔偿因此造成的损失。