未成年人刑事案件调查后给予立案，并不一定会留下案底。具体分析如下：

1. 未成年人刑事案件的案底封存制度：

   • 根据法律规定，犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，相关犯罪记录应当予以封存。
   • 犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。
   • 此规定旨在给予未成年人改过自新的机会，减少犯罪记录对其未来可能产生的不利影响。

2. 已立案未结案的情况：

   • 已立案未结案通常不会产生案底。案底一般是指有犯罪记录，即经法院判决有罪后才会留下。
   • 立案只是司法机关对涉嫌犯罪等情况启动调查程序，此时案件尚在侦查、审查起诉或审理过程中，最终结果并不确定。
   • 如果案件在侦查阶段发现不构成犯罪或证据不足，会撤销案件，不会产生案底。同样，如果检察院作出不起诉决定，或法院最终判决被告人无罪，也不会留下案底。

3. 特殊情况：

   • 若未成年人犯罪情节严重，被判处超过五年有期徒刑，则案底不会被封存，会按照正常流程留存于司法系统档案中。
   • 即便案底封存，未成年人在入伍、就业时仍有如实报告自己曾受过刑事处罚的义务，只是相关单位查询权限受限。

综上所述，未成年人刑事案件调查后给予立案，并不直接意味着会留下案底。案底的形成需要经过法院判决有罪，并且对于未成年人还有特殊的封存与限制公开规定。因此，家长和未成年人不必过于担心立案就会留下永久的案底。如果有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。