机动车保险人确实享受代位追偿权，这是保险法中的一项重要制度。以下是对这一权利的详细解释：

一、定义与法律依据

代位求偿权，简单来说，就是当保险标的（如车辆）因第三方的行为导致损失，且该损失属于保险责任范围时，被保险人可以向保险公司申请先行赔付。保险公司在履行赔付义务后，依法取得向第三方追偿的权利。这一权利在《中华人民共和国保险法》第六十条中有明确规定。

二、适用条件

1. 事故原因明确：必须是由第三方的行为导致的保险标的损失，如交通事故中的对方车辆。
2. 责任方有赔偿能力但不愿或无法赔偿：如果责任方愿意并能够直接赔偿，则不适用代位求偿。
3. 属于保险责任范围：损失必须属于保险合同约定的保险责任范围内。
4. 投保人已投保相应险种：如车损险等，且不存在免责情形。
5. 被保险人未放弃索赔权：被保险人需积极协助保险公司追偿，不得擅自放弃对第三方的索赔权。

三、操作流程

1. 提交材料：被保险人需向保险公司提交相关证明材料，包括事故认定书、维修发票、权益转让书等。
2. 保险公司审核：保险公司对提交的材料进行审核，确认是否满足代位求偿的条件。
3. 先行赔付：审核通过后，保险公司会按照合同约定先行赔付被保险人的损失。
4. 追偿：保险公司在赔付后，会依法向第三方责任人进行追偿。

四、注意事项

1. 费用限制：代位求偿通常仅适用于车辆损失部分，不涉及人身伤亡赔偿。若事故涉及人员伤亡，需通过其他途径解决。
2. 不计入免赔率：代位求偿不计入出险次数，不会影响次年的保费优惠。
3. 保留证据：被保险人应妥善保存事故现场照片、交警证明等证据，以便后续追偿。
4. 及时报案：发生保险事故后，应及时通知保险公司和交警部门，确保理赔流程顺利进行。
5. 避免重复索赔：被保险人不得就同一损失同时向保险公司和第三方索赔。
6. 配合义务：被保险人需提供必要协助，如签署权益转让书等文件。

综上所述，机动车保险人在符合一定条件下确实享受代位追偿权。这一制度旨在保障被保险人在遭受损失后能够及时获得赔偿，并防止第三方责任人逃避责任。