律师可以代理申请监外执行。根据法律规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权提出变更强制措施的申请，监外执行属于变更执行的措施。因此，作为辩护人的律师，有权为犯罪嫌疑人或被告人代理申请监外执行。

在具体操作层面，律师需要收集证明犯罪嫌疑人或被告人符合监外执行条件的证据，如严重疾病的诊断证明等，并撰写规范的申请文书。随后，律师需向法院、监狱管理机关或公安机关提出申请，并跟进整个申请流程，与相关部门保持沟通，以确保申请能够得到及时、有效的处理。

值得注意的是，监外执行的申请并非随意提出，而必须基于严格的法律规定和事实依据。根据《刑事诉讼法》的相关规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，在符合特定条件（如有严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会等）的情况下，才可以暂予监外执行。

此外，监外执行的决定并非由律师或犯罪嫌疑人、被告人单方面决定，而需要经过严格的审批程序。在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，则由监狱或看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。

综上所述，律师可以代理申请监外执行，但申请必须基于严格的法律规定和事实依据，并经过严格的审批程序。在整个过程中，律师的专业知识和经验将发挥重要作用，以帮助犯罪嫌疑人或被告人争取到合法的权益。