车贷还完后，是否可以当天给回绿本（机动车登记证书），这主要取决于贷款机构的处理流程和效率。以下是对此问题的详细解答：
一、贷款结清确认
首先，在最后一笔月供扣掉后，车主需要主动联系贷款机构（如银行、汽车金融公司等），确认贷款本息已全部还清。这个确认过程可能需要一定的时间，因为贷款机构需要核对账目，确保无任何欠款或费用。通常，这个确认过程可能在10个工作日左右完成。
二、准备相关材料
在确认贷款已结清后，车主需要准备一系列相关材料，包括本人身份证、机动车行驶证（如有）、银行还款明细或贷款结清证明等。这些材料是取回绿本和办理解除抵押手续所必需的。
三、取回绿本的时间
直接领取：如果绿本抵押在银行或汽车消费金融公司，车主需要携带上述材料前往其线下营业网点领取绿本。有些机构可能会在客户还清贷款后，直接将绿本和贷款结清证明邮寄给客户。在这种情况下，车主需要耐心等待邮寄过程，通常无法当天取回绿本。
4S店领取：如果在购车时通过4S店申请了代办解押服务，或者绿本原本就放在4S店，车主需要前往4S店领取绿本。领取时间也取决于4S店的处理效率和流程。
四、办理解除抵押手续
取回绿本后，车主还需要前往车管所办理解除车辆抵押手续。这个过程也需要一定的时间，因为车管所需要对提交的材料进行审核，并在机动车登记证书上签注解除抵押登记的相关内容。
五、总结
综上所述，车贷还完后是否可以当天给回绿本，取决于多个因素，包括贷款机构的确认流程、邮寄时间、4S店的处理效率以及车管所的审核速度等。因此，车主在办理前应仔细咨询并了解清楚相关机构的具体规定和流程，以确保顺利拿回绿本并办理解除抵押手续。在大多数情况下，由于需要等待贷款机构的确认和邮寄过程，以及车管所的审核时间，车主可能无法当天取回绿本。