当您的车子产证（即机动车登记证书）不慎丢失时，您需要按照以下步骤来补办：

一、确认丢失情况并准备材料

首先，请确认您的机动车登记证书确实已经丢失，并准备好以下必要的材料：

1. 机动车所有人的身份证明原件及复印件。这是为了验证您的身份，确保您是车辆的合法所有人。

二、前往车管所办理

接下来，您需要亲自前往车辆所在地的车辆管理所（或称为“车管所”）进行现场办理。请注意，根据《机动车登记规定》（公安部令第164号）的相关规定，机动车登记证书灭失、丢失或损毁的，机动车所有人应当向登记地车辆管理所申领补领。

在车管所，您可能需要填写一份申请表，详细说明您的车辆信息以及丢失情况。同时，提交前面准备好的身份证明材料。

三、特殊情况处理

如果您因死亡、出境、重病、伤残或者不可抗力等原因不能亲自到场办理，您可以委托代理人代为申请。此时，您需要提供代理人的身份证明以及您出具的委托书。如果车辆处于抵押登记期间，您还需要与抵押权人共同申请补领登记证书。

四、等待审核与领取

车管所会对您的申请进行审核，确认无误后，会为您补发新的机动车登记证书。您可以在规定的时间内返回车管所领取新的证书，或者选择邮寄方式送达（具体以当地车管所的规定为准）。

五、注意事项

1. 请务必保管好您的机动车登记证书，避免再次丢失。
2. 如果您的车辆已经办理过抵押登记，请在补领登记证书前与抵押权人沟通并共同申请。
3. 不同地区的车管所可能会有一些细微的差别或特殊要求，请提前咨询当地车管所了解详细信息。

总之，当您的车子产证丢失时，不要慌张，按照上述步骤前往车管所办理补领手续即可。希望这些信息能对您有所帮助！