当您的车辆不慎撞到路边的行道树时，处理赔偿事宜需要遵循一定的流程。以下是对您可能关心的问题的详细解答：
一、是否需要赔偿
开车撞倒路边的行道树，一般情况下是需要赔偿的。因为行道树大多属于公共财产，归市政管理部门或园林部门所有和管理。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，需按损失发生时的市场价格或其他合理方式计算赔偿。
二、赔偿责任的认定
赔偿责任的认定主要依据事故的具体情况：
若事故因驾驶者过错（如超速、酒驾、疲劳驾驶、违规变道等）导致，驾驶者需承担相应赔偿责任。
特殊情况下，如树木本身存在安全隐患（如枯死、倾斜等）且管理部门未及时处理，或者因不可抗力因素（如自然灾害）导致树木倒伏，责任划分可能更为复杂。这时，可能需要根据具体情况来综合判断责任归属。
若驾驶者在紧急避险情况下（如为躲避行人、其他车辆等）撞到树木，也可能根据具体情况减轻或免除赔偿责任。但这需要驾驶者提供充分的证据来证明自己的行为是出于紧急避险的需要。
三、保险赔付流程
立即报案：发生事故后，您应立即与所投保的保险公司取得联系，并告知具体情况。同时，也需要向当地市政部门或相关管理机构报告事故。
现场勘查：保险公司的专业团队将会迅速赶到事故现场进行勘查，落实相关赔偿事宜。若事故责任明确，且损失金额较小（通常不超过两千元），则可通过交强险来支付相应的补偿款项。
赔偿处理：
提交资料：在申请保险赔付时，您需要按照保险公司的要求提供相关的证据和资料，如事故认定书、车辆维修发票、树木损失评估报告等。
四、其他注意事项
保持冷静：在处理事故和赔偿事宜时，请保持冷静和理智，积极配合相关部门和保险公司的工作。
及时沟通：与市政部门、保险公司和树木所有者保持及时有效的沟通，以便更好地解决问题。
遵守法律法规：在处理事故和赔偿过程中，请遵守相关法律法规和规章制度，以免产生不必要的法律纠纷。
综上所述，当您的车辆撞到路边的行道树时，需要根据事故的具体情况来判断赔偿责任和赔偿方式。若您购买了相关保险，可以按照保险赔付流程来申请赔偿；若未购买保险或保险赔付金额不足以覆盖全部损失，则需要您自行承担剩余的赔偿责任。在处理过程中，请务必保持冷静和理智，积极配合相关部门和保险公司的工作。