设计交底和图纸会审的组织者通常是监理单位。下面我详细解释一下这个结论：

1. 图纸会审的组织者：

   • 图纸会审是在施工准备阶段进行的一项重要活动，主要由监理单位组织施工单位、材料、设备供货等相关单位进行。其目的有两方面：一是使施工单位和各参建单位熟悉设计图纸，了解工程特点和设计意图，找出需要解决的技术难题，并制定解决方案；二是为了解决图纸中存在的问题，减少图纸的差错，将图纸中的质量隐患消灭在萌芽之中。

2. 设计交底的组织者：

   • 设计交底则是在施工图完成并经审查合格后，由建设单位组织设计单位向施工单位和监理单位做出详细的说明。其目的是帮助施工单位和监理单位正确贯彻设计意图，加深对设计文件特点、难点、疑点的理解，确保工程质量。

综上所述，设计交底由建设单位组织，而图纸会审则由监理单位组织。如果你在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问，我会为你提供专业的解答。