当部分继承人放弃遗产继承时，遗产的分配方式如下：
按遗嘱或法定继承分配：
- 如果有遗嘱且遗嘱中对放弃部分有明确分配指示，则按照遗嘱执行。
- 如果没有遗嘱或遗嘱中没有明确指示，则按照法定继承顺序，由同一顺序的其他法定继承人进行分配。例如，在第一顺序继承人中，若其中一人放弃遗产，该部分遗产由其他第一顺序继承人（配偶、子女、父母）均等分配；若没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）均等分配。
特殊情况的分配原则：
- 对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应当予以照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。
- 有扶养能力和扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。
协商与诉讼：
- 继承人之间可以协商确定遗产的分配方式，如果协商不成，可以诉至法院，由法院依法判决。
综上所述，遗产中有人放弃的部分，将依据是否有遗嘱以及法定继承顺序进行分配，并考虑特殊情况下的分配原则。如果继承人之间无法协商一致，可以通过法律途径解决争议。