行政处罚可以折抵刑罚的情形主要包括以下几种：

1. 行政处罚后发现还应追究刑事责任：即行政机关在给予行政处罚后，随后发现该行为同时构成犯罪，需要追究刑事责任。在这种情况下，先前给予的行政处罚可以折抵相应的刑罚。

2. 一个行政违法行为同时违反了行政法律规范和刑事法律规范：当某一行为同时触犯了行政法和刑法，且根据两个法律规范都应给予处罚时，已经执行的行政处罚可以折抵相应的刑罚。

3. 已经给予当事人行政拘留或罚款，并且已经开始执行：如果行政机关已经对当事人作出了行政拘留或罚款的行政处罚，并且这一处罚决定已经开始执行，那么在后续追究刑事责任时，这些行政处罚可以折抵相应的刑罚。

具体的折抵规则如下：

• 如果行政机关已经给予当事人行政拘留，而人民法院后续判处拘役或者有期徒刑时，这一行政拘留应当依法折抵相应刑期。
• 如果行政机关已经给予当事人罚款，而人民法院后续判处罚金时，这一罚款应当依法折抵相应罚金。

这些规定主要是为了保护当事人的合法权益，避免对同一违法行为进行重复处罚。同时，也解决了行政处罚和刑罚在实施过程中可能存在的冲突和问题。

需要注意的是，并非所有行政违法行为都存在刑期的折抵问题。行政处罚折抵刑罚的情况需要在特定条件下才会发生，即上述提到的三种情形。如果您在具体案件中遇到相关问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。