行政拘留7天不会永久留下案底。
分析说明：
- 案底定义：案底通常指的是因犯罪行为被法院判处刑罚后所留下的记录。它反映了个人过去的犯罪行为，并可能对个人的未来生活产生一定影响。
- 行政拘留性质：行政拘留是一种行政处罚措施，主要针对违反治安管理等较轻违法行为。其目的是对违法行为进行惩戒和教育，以维护社会秩序。行政拘留并不等同于刑事处罚，因此不会留下通常意义上的“案底”。
- 行政拘留记录的影响：虽然行政拘留会有记录在案，但这种记录不同于案底，不会对个人的日常生活、就业等方面产生长期的、实质性的影响。在一些特定的招聘或政审等情况下，可能会要求提供无违法犯罪记录证明，但这通常仅指犯罪记录，而不包括行政拘留记录。
法律依据：
- 根据相关法律法规，行政拘留作为一种行政处罚措施，其相关信息并不会被录入到司法机关的档案之中。尽管公安机关会对所有的治安拘留案件进行详细的备案记录，但这些档案资料仅仅会被保存在原始的办案单位内，并且不会向社会公众公开，也不会对涉事人员的个人信用产生任何不良影响。
结论补充：
值得注意的是，虽然行政拘留不会留下案底，但在某些特定行业或领域，如公务员、司法人员等，可能对行政拘留记录有更为严格的要求。因此，在具体情况下，还需根据相关规定和实际需求来确定行政拘留记录的影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。