关于轻微犯罪记录封存制度是否开始执行的问题，我可以明确地告诉您：目前全国性轻微犯罪记录封存制度尚未全面实施。以下是对这一问题的详细解答：

1. 政策背景与进展：

   • 根据党的二十届三中全会精神和最高人民法院《人民法院第六个五年改革纲要(2024—2028年)》，建立轻微犯罪记录封存制度已被列为重点任务，旨在解决轻罪人员因犯罪记录导致的就业、生活受阻问题。
   • 目前，该制度仍处于逐步推进中，部分地方可能已开展试点，但成年人的封存制度尚未全面落地。

2. 现行规定与限制：

   • 现行《刑事诉讼法》规定未成年人犯罪记录封存条件为“犯罪时不满18周岁、刑期五年以下”，而成年人轻微犯罪封存制度仍在立法讨论中。
   • 根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，单处罚金等刑事处罚会记录在案，因此目前申请无犯罪记录证明时可能显示“有犯罪记录”。

3. 未来可能性与建议：

   • 若全国性制度落地且您的案件符合条件（如刑期、考察期、罪名等），可向检察机关或法院申请封存记录，之后可开具“无犯罪记录证明”。
   • 目前，如果您急需无犯罪证明，可向办案机关或检察机关说明情况，尝试请求依据“宽严相济”政策提供协助，但成功与否取决于地方实践。

4. 关注司法改革动态：

   • 建议您持续关注司法改革的相关动态，以便及时了解轻微犯罪记录封存制度的最新进展。

综上所述，目前全国性轻微犯罪记录封存制度尚未全面实施，但已成为司法改革的重要方向。如果您有此类需求或疑问，建议持续关注相关政策动态，并咨询当地司法机关或专业律师以获取更具体的法律建议。