当行政机关收到不予立案通知后，应当遵循一系列明确的步骤来处理这一情况，以确保处理的合法性和合规性。以下是对这一流程的详细阐述：

首先，行政机关需要仔细审阅不予立案通知书，明确不立案的具体原因。这一步至关重要，因为了解不立案的理由是后续采取行动的基础。如果通知书上未明确说明原因，行政机关有权要求相关机关提供详细的解释。

接下来，如果行政机关对不予立案的决定持有异议，可以在法定的时间内申请复议。通常，公安机关在作出不予立案决定后，会在3日内送达不予立案通知书。控告人（即行政机关）若不服该决定，可以在收到通知书后的7日内向作出决定的机关申请复议。复议期间，行政机关应准备充分的证据和材料来支持其立案请求，以说服复议机关改变原决定。

复议机关在收到复议申请后，应在法定的时间内（通常为30日）作出复议决定，并将结果送达行政机关。如果复议决定维持了原不予立案的决定，行政机关还可以进一步采取法律措施。

具体来说，行政机关可以向同级人民检察院提出申诉。人民检察院作为法律监督机关，会对复议决定进行审查。如果人民检察院认为应当立案而未立案的，会要求公安机关说明不立案的理由。如果公安机关的理由不成立，人民检察院会通知公安机关立案，公安机关应当执行这一通知。

综上所述，行政机关在收到不予立案通知后，应先了解不立案的原因，然后在法定时间内申请复议。如果复议未能改变原决定，还可以向同级人民检察院提出申诉。在整个过程中，行政机关应保持与相关法律机关的沟通，并准备充分的证据和材料来支持其立场。这样，才能确保行政机关的合法权益得到有效维护，同时促进法律的公正实施。