当您被跨省法院强制执行时，以下是一些详细的应对步骤和建议，希望能帮助您妥善处理这一问题：

一、核实执行的合法性

1. 查看法律文书：首先，您需要仔细查看法院寄来的执行通知书、裁定书等法律文书，明确执行的具体依据和范围。
2. 确认执行真实性：为了确认执行的真实性，您可以拨打执行法院的官方电话，或者前往执行法院的执行局进行查询，核实是否存在生效的裁判文书作为执行依据。

二、主动配合与执行异议

1. 若执行无误：如果确认执行无误，您应该主动配合执行，及时与执行法院联系，了解执行的详细内容和方式，并按要求履行义务。
2. 提出执行异议：如果您认为执行有误，如执行程序违法、执行标的有误或执行依据的裁判文书有误，您可以在法定期限内向执行法院提出书面异议。异议书应详细说明理由，并附上相关证据。执行法院将会对您的异议进行审查，并作出裁定。

三、申请再审与协商分期履行

1. 申请再审：如果您对执行依据的生效裁判文书有异议，认为裁判有误，您可以通过审判监督程序依法申请再审。但请注意，申请再审并不影响执行程序的进行。
2. 协商分期履行：如果您确实无力一次性履行执行义务，可以与申请执行人协商，尝试达成分期履行等和解协议，并按协议履行。这样可以减轻您的经济压力，同时也有助于维护您的信用记录。

四、保留证据与维护权益

在整个执行过程中，您应妥善保留所有与执行相关的证据和文件，如执行通知书、裁定书、异议书、协商记录等。这些证据将有助于您在必要时维护自己的合法权益。

五、注意事项

1. 及时响应：收到执行通知后，务必及时响应并采取措施，避免错过法定期限或产生不必要的法律后果。
2. 如实申报财产：在执行过程中，您应如实向法院申报自己的财产状况，以便法院准确判断您的履行能力。
3. 避免违法行为：有能力履行却拒不执行是违法的，可能会面临罚款、拘留等处罚，甚至被追究刑事责任。因此，请务必按判决要求履行义务。

总之，面对跨省法院的强制执行，您应保持冷静并积极配合。同时，也要学会运用法律武器维护自己的合法权益。如果您在执行过程中遇到任何问题或困惑，建议及时咨询专业律师或法律机构以获取帮助。